Memecahkan Masalah Kata Aljabar Dimudahkan dengan Penjelasan Lucid Metode Dengan Contoh

Persamaan sering digunakan untuk memecahkan masalah praktis.

Langkah-langkah yang terlibat dalam metode pemecahan masalah kata aljabar adalah sebagai berikut.

LANGKAH 1 :

Baca masalah dengan cermat dan catat apa yang diberikan dan apa yang diperlukan.

LANGKAH 2 :

Pilih huruf atau huruf, katakan x (dan y) untuk mewakili jumlah yang tidak diketahui yang diminta.

LANGKAH 3:

Mewakili pernyataan kata dari masalah dalam bahasa simbolik langkah demi langkah.

LANGKAH 4:

Cari jumlah yang sama sesuai kondisi yang diberikan dan bentuk persamaan atau persamaan.

LANGKAH 5:

Selesaikan persamaan yang diperoleh pada langkah 4.

LANGKAH 6:

Periksa hasilnya untuk memastikan bahwa jawaban Anda memenuhi persyaratan masalah.

CONTOH 1 (pada persamaan Linear dalam satu variabel)

Pernyataan masalah :

Seperlima dari sejumlah kupu-kupu di kebun menggunakan jasmine dan sepertiga dari mereka menggunakan mawar. Tiga kali perbedaan kupu-kupu pada bunga melati dan mawar ada pada bunga lili. Jika yang tersisa terbang bebas, temukan jumlah kupu-kupu di kebun.

solusi untuk masalah ini:

Biarkan x menjadi jumlah kupu-kupu di kebun.

Sesuai data, Jumlah kupu-kupu pada jasmine = x / 5. Jumlah kupu-kupu pada mawar = x / 3.

Kemudian perbedaan kupu-kupu pada jasmine dan mawar = x / 3 -x / 5

Sesuai data Jumlah kupu-kupu pada lili = Tiga kali perbedaan kupu-kupu pada jasmine dan mawar = 3 (x / 3 – x / 5)

Sesuai data, Jumlah kupu-kupu yang terbang bebas = 1.

Jadi, jumlah kupu-kupu di kebun = x = Jumlah kupu-kupu di jasmine + Jumlah kupu-kupu di mawar + Jumlah kupu-kupu di lili + Jumlah kupu-kupu yang terbang bebas = x / 5 + x / 3 + 3 (x / 3 – x / 5) +1

Jadi, x = x / 5 + x / 3 + 3 (x / 3) – 3 (x / 5) + 1.

Ini adalah Persamaan Linier yang dibentuk dengan mengubah pernyataan kata yang diberikan ke bahasa simbolik.

Sekarang kita harus menyelesaikan persamaan ini.

x = x / 5 + x / 3 + x – 3x / 5 + 1

Membatalkan x yang ada di kedua sisi, kita dapatkan

0 = x / 5 + x / 3 – 3x / 5 + 1

LCM dari penyebut 3, 5 adalah (3) (5) = 15.

Mengalikan kedua sisi persamaan dengan 15, kita dapatkan

15 (0) = 15 (x / 5) + 15 (x / 3) – 15 (3x / 5) + 15 (1) yaitu 0 = 3x + 5x – 3 (3x) + 15.

yaitu 0 = 8x – 9x + 15 yaitu 0 = -x + 15 yaitu 0 + x = 15 yaitu x = 15.

Jumlah kupu-kupu di kebun = x = 15. Ans.

Memeriksa:

Jumlah kupu-kupu pada jasmine = x / 5 = 15/5 = 3.

Jumlah kupu-kupu pada mawar = x / 3 = 15/3 = 5.

Jumlah kupu-kupu pada lili = 3 (5 – 3) = 3 (2) = 6.

Jumlah kupu-kupu yang terbang bebas = 1.

Total kupu-kupu = 3 + 5 + 6 + 1. = 15. Sama seperti Ans. (Diverifikasi.)

CONTOH 2 (pada Persamaan Linier dalam Dua Variabel)

Pernyataan masalah :

A dan B masing-masing memiliki sejumlah kelereng. A berkata kepada B, “jika kamu memberi 30 kepadaku, aku akan memiliki dua kali lebih banyak dari yang tersisa bersamamu.” B menjawab “jika Anda memberi saya 10, saya rumussoal.com akan memiliki tiga sebanyak yang tersisa dengan Anda.” Berapa banyak kelereng yang dimiliki masing-masing?

Solusi untuk masalah ini:

Biarkan x menjadi jumlah kelereng yang dimiliki A. Dan Biarkan y menjadi jumlah kelereng B miliki. Jika B memberikan 30 ke A, maka A memiliki x + 30 dan B memiliki y – 30.

Dengan data, Ketika ini terjadi, A memiliki sisa dua kali lipat dari B.

Jadi, x + 30 = 2 (y – 30) = 2y – 2 (30) = 2y – 60. yaitu x – 2y = -60 – 30

yaitu x – 2y = -90 ………. (i)

Jika A memberikan 10 ke B, maka A memiliki x – 10 dan B memiliki y + 10.

Dengan data, Ketika ini terjadi, B memiliki tiga kali lipat dari A.

Jadi, y + 10 = 3 (x – 10) = 3x – 3 (10) = 3x – 30 yaitu y – 3x = -30 -10

yaitu 3x – y = 40 ……….. (ii)

Persamaan (i) dan (ii) adalah Persamaan Linear yang dibentuk dengan mengubah pernyataan kata yang diberikan ke bahasa simbolik.

Sekarang kita harus menyelesaikan persamaan simultan ini. Untuk menyelesaikan (i) dan (ii), Mari kita jadikan koefisien y sama.

(ii) (2) memberikan 6x – 2y = 80 ……….. (iii)

x – 2y = -90 ………. (i)

Dengan mengurangkan (i) dari (iii), kita mendapatkan 5x = 80 – (-90) = 80 + 90 = 170

yaitu x = 170/5 = 34. Dengan menggunakan ini dalam Persamaan (ii), kita mendapatkan 3 (34) – y = 40

yaitu 102 – y = 40 yaitu – y = 40 – 102 = -62 yaitu y = 62.

Jadi A memiliki 34 kelereng dan B memiliki 62 kelereng. Ans.

Memeriksa:

Jika B memberi 30 ke A dari 62, maka A memiliki 34 + 30 = 64 dan B memiliki 62 – 30 = 32. Dua kali 32 adalah 64. (diverifikasi.)

Jika A memberikan 10 ke B dari 34, maka A memiliki 34 – 10 = 24 dan B memiliki 62 + 10 = 72. Tiga kali 24 adalah 72. (diverifikasi.)

CONTOH 3 (pada Persamaan Kuadrat)

Pernyataan masalah.

Pengendara sepeda mencakup jarak 60 km dalam waktu tertentu. Jika dia meningkatkan kecepatannya 2 kmpj, dia akan menempuh jarak satu jam sebelumnya. Temukan kecepatan asli pengendara sepeda.

Solusi untuk Masalah:

Biarkan kecepatan asli pengendara sepeda menjadi x kmpj.

Kemudian, waktu yang dibutuhkan pengendara sepeda untuk menempuh jarak 60 km = 60 / x

Jika ia meningkatkan kecepatannya 2 kmpj, waktu yang dibutuhkan = 60 / (x + 2)

Menurut data, yang kedua kurang dari yang pertama sebanyak 1 jam.

Jadi, 60 / (x + 2) = 60 / x – 1

Mengalikan kedua sisi dengan (x + 2) (x), kita dapatkan

60x = 60 (x + 2) – 1 (x + 2) x = 60x + 120 – x ^ 2 – 2x

yaitu x ^ 2 + 2x – 120 = 0

Membandingkan persamaan ini dengan ax ^ 2 + bx + c = 0, kita dapatkan

a = 1, b = 2 dan c = -120

Kita tahu dengan Rumus Kuadratik, x = {- b ± akar kuadrat (b ^ 2 – 4ac)} / 2a

Menerapkan Formula Kuadratik ini di sini, kita dapatkan

x = {- b ± root kuadrat (b ^ 2 – 4ac)} / 2a

= [-2 ± root kuadrat {(2) ^ 2 – 4 (1) (-120)}] / 2 (1)

= [-2 ± root kuadrat {4 + 4 (1) (120)}] / 2

= [-2 ± root kuadrat {4 (1 + 120)}] / 2 = [-2 ± root kuadrat {4 (121)}] / 2

= [-2 ± 2 (11)}] / 2 = -1 ± 11 = -1 + 11 atau -1-11 = 10 atau -12

Tetapi x tidak bisa negatif. Jadi, x = 10.

Jadi, Kecepatan asli dari pengendara sepeda = x kmpj. = 10 km / jam. Ans.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *